Modus Ponens, Modus Tollens dan Contohnya

Pembelajaran tentang modus ponens, modus tollens kali ini akan kita dapat di kleas X SMA, kalau tidak salah judul babnya adalah Logoika Matematika. Terdapat 3 penarikan kesimpulan yang sah untuk tiap persoalan logika matematika yaitu sebagai berikut:

model 1:
Diketahui premis-premis berikut.
premis (1) : p —> q
premis (2) : p
kesimpulan : q
pola penarikan kesimpulan argumentasi di atas adalah modus ponens.

Arti Modus Ponens adalah “jika diketahui p → q dan p, maka bisa ditarik kesimpulan q“.

model 2:
Diketahui premis-premis berikut.
premis (1) : p —> q
premis (2) : -q
kesimpulan : -p
pola penarikan kesimpulan argumentasi di atas adalah modus tolens.

Sedangkan Modus Tollens berarti “jika diketahu p → q dan ¬q, maka bisa ditarik kesimpulan ¬p“.

model 3:
Diketahui premis-premis berikut.
premis (1) : p —> q
premis (2) : q —> r
kesimpulan : p —> r
pola penarikan kesimpulan argumentasi di atas adalah silogisme.

Berikut adalah contoh soal yang masuk dalam Ujian Nasioanl tahun 2006/2007:

Diketahui pernyataan:

1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi

2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung

3. Ani tidak memakai payung

Kesimpulan yang sah adalah 

a. hari panas

b. hari tidak panas 

c. Ani memakai topi

d. hari panas dan Ani memakai topi

e. hari tidak panas dan ani memakai topi

Penyelesaian untuk kasus tersebut adalah seb agai berikut:

p = hari panas

q = Ani memakai topi

r = Ani pakai paying

p        q

~q ᶸ r

~r

~p

Untuk pembuktian dengan percobaan Benar dan Salah, kasus ini terbukti tautology. Sehingga jawaban yang mungkian adalah B. hari tidak panas ( ~p)

Semoga materi tentang modus ponens, modus tollens kali ini dapat membantu, jangan lupa untuk membaca materi matematika lainnya.

Read More

Permutasi Siklis dan Contoh Soalnya

Posting kali ini akan membahas tentang Permutasi Siklis atau dengan kata lain Susunan Melingkar dikarenakan permutasi ini dilakukan dengan membuat susunan yang dipadu secara melingkar. Sebelumnya sudah kami terbitkan posting tentang  Permutasi dan Kombinasi. Bedanya, posting kali ini membahas tentang bagian dari Permutasi yaitu Permutasi Siklis.

PERMUTASI SIKLIS ( SUSUNAN MELINGKAR )
Permutasi siklis berkaitan dengan penyusunan sederetan objek yang melingkar. Sebagai contoh adalah susunan duduk dari beberapa orang pada meja bundar. Permutasi ini juga dikenal dengan permutasi melingkar.

A. RUMUS

 

Bagaimana menentukan rumus permutasi siklik ?
Perhatikan contoh berikut :
Tentukan susunan yang dapat terjadi jika :
o Ada 2 orang A1, A2 didudukkan dalam meja bundar ?
o Ada 3 orang A1, A2, A3 didudukkan dalam meja bundar ?
o Ada 4 orang A1, A2, A3, A4 didudukkan dalam meja bundar ?
o Ada n orang A1, A2, A3, . . . . .,An didudukkan dalam meja bundar ?
Jawab :
Susunan pengaturan duduk pada 2 orang ada 1 yaitu
o A1, A2
Susunan pengaturan duduk pada 3 orang ada 2 yaitu
o A1, A2, A3 dan
o A1, A3, A2
Susunan pengaturan duduk pada 4 orang ada 6 yaitu
o A1, A2 , A3 , A4
o A1, A2 , A4 , A3

o A1, A3 , A2 , A4
o A1, A3 , A4 , A2
o A1, A4 , A2 , A3
o A1, A4 , A3 , A2
Tampak di sini bahwa A1 sebagai patokan diletakkan di urutan paling depan, sedangkan urutan selanjutnya adalah permutasi dari (A2 , A3 , A4) = 3! =6

Susunan pengaturan duduk pada n orang yaitu....?

Dengan penalaran yang sama dengan diatas maka A1 dinyatakan sebagai patokan yang ditulis pada urutan terdepan, sedangkan urutan berikutnya(A2 , A3 , A4 ,……,An) yang memiliki (n-1) anggota sehingga jika dipermutasikan terdapat (n-1) ! macam permutasi yang berbeda

Dengan demikian banyak permutasi siklik yang beranggotakan n adalah (n-1) !

Jika masih belum paham, berikut kami sajikan Contoh Soalnya:

Contoh Soal:

Sebanyak 6 orang anggota DPR, mengadakan rapat. Mereka duduk menghadap sebuah meja bundar (seperti Konferensi Meja Bundar saja, hehehhe) Berapa banyak cara mereka dapat menempati kursi yang disusun melingkar tersebut.

Jawab:

Soal ini tergolong mudah, kita tinggal memasukkannya pada rumus umum Permutasi Siklis di atas. Dengan nilai n = 6.

Psiklis = (n-1)!

Psiklis = (6 - 1)!

           = 5 !

           = 120 cara

Jadi, terdapat sebanyak 120 cara membagi temapat duduk untuk keenam orang tersebut..

Bagaimana, mudah bukan. Semoga bermanfaat bagi teman-teman.

Read More

Rumus Perhitungan Energi Listrik

Posting kali ini akan membahas tentang bab energi dan daya listrik yang merupakan pembelajaran fisika di kelas IX / 3 SMP.

Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Maka pengertian energi listrik adalah kemampuan untuk melakukan atau menghasilkan usaha listrik (kemampuan yang diperlukan untuk memindahkan muatan dari satu titik ke titik yang lain).  Energi listrik dilambangkan dengan W.
Sedangkan perumusan yang digunakan untuk menentukan besar energi listrik adalah :

W = Q.V

keterangan :
W = Energi listrik ( Joule)
Q = Muatan listrik ( Coulomb)
V =  Beda potensial ( Volt )

Karena I = Q/t maka diperoleh perumusan turunan sebagai berikit:

W = (I.t).V
W = V.I.t

Apabila persamaan tersebut dihubungkan dengan hukum Ohm ( V = I.R) maka diperoleh perumusan

W = I.R.I.t

Satuan energi listrik lain yang sering digunakan adalah kalori, dimana 1 kalori sama dengan 0,24 Joule selain itu juga menggunakan satuan kWh (kilowatt jam).

Contoh Soal:

1. Sebuah solder listrik yang bertegangan 120 volt dilalui listrik 2 ampere. Tentukan energi kalor yang timbul setelah solder dialiri listrik selama 1 menit.

Penyelesaian

Diketahui:

V = 120 v

I = 2 A

t = 1 menit = 60 s

Dktanyakan: W = .....?

Jawab

W = I x V x t

W = 2 x 120 x 60

W = 14.400 Joule

Semoga dapat bermanfaat bagi teman-teman pembaca. Masih banyak lagi postingan mengenai pelajaran fisika lainnya.

Read More