Hal Menarik dari Matahari

Matahari adalah pusat tata surya kita. Bintang yang satu ini sangat istimewa karena perannya sangat menentukan bagi kehidupan di Bumi, hal tersebut dikarenakan bahan penyusun matahari yang unik.

Berikut ini sekilas fakta-fakta menarik tentang matahari :

1. Diameter Matahari sekitar 1.390.000 km. Sementara diameter Bumi sekitar 12.740 km. Nah, bila Bumi dimasukkan dalam Matahari, Matahari bisa menampung sebanyak 109 Bumi. Ngga kebayang kan gedenya seberapa!!!

2. Suhu inti Matahari berkisar dari 15.000.000 derajat Celsius pada inti dalam, sedangkan pada inti luar suhu mencapai 7.000.000 derajat Celsius. Dan suhu pada permukaan matahari 'hanya' 6.000 derajat Celsius. Ini juga ngga kebayang gimana panasnya, kita aja di Bumi dengan suhu 35-40 derajat Celcius aja sudah kepanasan,

3. Lontaran massa korona (CME) tercepat yang teramati manusia terjadi pada 4 Agustus 1974, menjalar dari matahari ke bumi dalam waktu 14,6 jam dengan kecepatan hampir 10.000.000 km/jam.

Apa itu korona? Korona adalah bagian terluar dari atmosfer matahari. Korona luasnya beberapa juta mil dan suhunya mencapai 1.000.000 derajat Celcius. Lubang di korona terjadi ketika medan magnet matahari melompat ke angkasa.

Lubang korona inilah yang memungkinkan terjadinya angin matahari, aliran partikel energi yang menembus ke tata surya. Korona dan kromosfer hanya bisa diamati dengan teleskop khusus yang disebut kronagraf. 

4. Adakalanya solar flares memanaskan permukaan matahari sampai 80.000.000 derajat Fahrenheit, yang berarti jauh lebih panas dari inti matahari. Solar flares adalah badai magnetik yang terjadi di permukaan matahari.

Awalnya, badai ini terlihat seperti titik yang sangat terang sebelum akhirnya meledak. Solar flares menghasilkan partikel energi yang sangat banyak dan gas dengan suhu tinggi yang dilepaskan ribuan mil dari permukaan matahari.

5. Prominensa (lidah api yang melengkung) bisa mencapai jarak 200.000 hingga 300.000 km pada korona matahari. Prominensa bisa berlangsung beberapa hari. Bila meledak, bisa memberi tambahan energi terhadap angin matahari.

6. Antara 10-12 Mei 1999, hampir tidak ada angin matahari. Hal ini menyebabkan magnetosfer bumi mengembang volumenya hingga lebih dari 100 kali.

Apa itu angin matahari? Angin matahari adalah pancaran aliran ion (partikel bermuatan) yang tak terputus oleh lubang korona. Angin matahari terpancar ketika medan magnet matahari melompat ke luar angkasa.

Dalam foto sinar X matahari, lubang korona tampak berwarna hitam dan bisa bertahan beberapa bulan atau tahunan. Angin matahari membutuhkan waktu sekitar 4,5 hari untuk mencapai bumi. Angin matahari menyebabkan ekor komet menjauh dari matahari dan terjadinya aurora di bumi dan planet lain.

7. Pada April 1947, bintik matahari mencapai ukuran maksimalnya sepanjang sejarah. Ukurannya lebih dari 330 kali luas Bumi.

Apa itu bintik matahari? bintik matahari adalah flek-flek yang berwarna hitam yang berada di kulit terluar matahari. Bentuk dan ukurannya bermacam-macam. Meski terlihat seperti sebuah titik di matahari, sebenarnya ukurannya sangat besar, bahkan lebih besar daripada bumi. Bahkan ada bintik matahari yang ukurannya 10 kali diameter bumi.

8. Pada 13 Maret 1989, wilayah Quebec Kanada mengalami padam listrik total karena badai geomagnetik. Perekonomian Kanada waktu itu mengalami kerugian sebesar US $ 6 Milyar.

9. Iklim Bumi menjadi lebih dingin pada tahun 1645-1715. Hal ini disebabkan karena bintik matahari yang siklusnya 11 tahunan tidak teramati.

10. Luas permukaan matahari = 11.900 kali luas permukaan bumi.

11. Massa matahari = 332,946 kali massa bumi

12. Jarak dari bumi adalah 8,31 menit kecepatan cahaya.

13. Dalam waktu 1 detik, matahari mengubah 4 juta ton bahan murni menjadi energi murni.
Bukan hanya itu terdapat juga hal menarik dari bahan penyusun matahari.
Sumber : NASA dan wikipedia.

Read More

Operasi Penjumlahan dan Perasionalan Pada Pecahan

Masih ingat bentuk berikut :
3² = 3 x 3
2³ = 2 x 2 x 2
5⁶ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
Demikian seterusnya sehingga diperoleh bentuk umum sebagai berikut.

Dengan a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif Dari pengertian di atas akan diperoleh sifat-sifat berikut.

Sifat 1
aⁿ x aⁿ = a^{m + n} 
2⁴ x 2³ = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x 2 x 2 )
           = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
           = 27
           = 2⁴⁺³

Sifat 2
a^m : aⁿ = a^{m - n}, m > n
5⁵ : 5³ = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5 x 5)
           = 5 x 5
           = 52
           = 5^{5 - 3}

Sifat 3
(a^m)ⁿ = a^{m x n}
(3⁴)² = 3⁴ x 3⁴
       = (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3)
       = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3)
       = 38
       = 3^{4 x 2}

Sifat 4
(a x b)^m = a^m x b^m
(4 x 2)³ = (4 x 2) x (4 x 2) x (4 x 2)
           = (4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2)
           = 4³ x 2³

Sifat 5
(a : b)^m = a^m : b^m
(6 : 3) ⁴ = (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3)
            = (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x 3 x 3 x 3)
            = 6⁴ : 3⁴

Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Negatif

Dari pola bilangan itu dapat disimpulkan bahwa 2⁰ = 1 dan 2^-n = ¹/_2ⁿ , secara umum dapat ditulis :

Pecahan Berpangkat Bilangan Bulat
Kita telah mengetahui bahwa pecahan adalah bilangan dalam bentuk dengun a dan b bilangan bulat (b ≠ 0). Bagaimanakah jika pecahan dipangkatkan dengan bilangan bulat? Untuk menentukan hasil pecahan yang dipangkatkan dengan bilangan bulat, caranya sama dengan menentukan hasil bilangan bulat yang dipangkatkan dengan bilangan bulat.

Contoh:
Tentukan hasil berikut ini!

 (¹/₂)⁵
Jawab :

Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Pecahan

Bilangan Rasional dan Irasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ^a/_b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional merupakan gabungan dari bilangan bulat, nol, dan pecahan. Contoh bilangan rasional adalah -5, ^-1/₂, 0, 3, ³/₄, dan ⁵/_9.

Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk ^a/_b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
Contoh bilangan irasional adalah . Bilangan-bilangan tersebut, jika dihitung dengan kalkulator merupakan desimal yang tak berhenti atau bukan desimal yang berulang. Misalnya 

√2 = 1,414213562 .... Selanjutnya, gabungan anrara bilangan rasional dan irasional disebut bilangan real.

Bentuk Akar

Berdasarkan pembahasan sebelumnya, contoh bilangan irasional adalah √2 dan √5 . Bentuk seperti itu disebut bentuk akar. Dapatkah kalian menyebutkan contoh yang lain?

Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan Rasional.

Bentuk akar dapat disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat bilangan dengan salah satu akar memenuhi definisi
√a² = a jika a ≥ 0, dan –a jika a < 0

Contoh :
Sederhanakan bentuk akar berikut √75
Jawab :
√75 = √25x3 = √25 x √3 = 5√3

Mengubah Bentuk Akar Menjadi Bilangan Berpangkat Pecahan dan Sebaliknya

Bentuk √a dengan a bilangan bulat tidak negatif disebut bentuk akar kuadrat dengan syarat tidak ada bilangan yang hasil kuadratnya sama dengan a. oleh karena itu √2,√3, √5, √10, √15 dan √19 merupakan bentuk akar kuadrat. Untuk selanjutnya, bentuk akar ⁿ√a^m dapat ditulis a^m/n(dibaca: a pangkat m per n). Bentuk a^m/n disebut bentuk pangkat pecahan.

contoh :
 

jawab :

Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan jika memiliki suku-suku yang sejenis.

kesimpulan :
jika a, c = Rasional dan b ≥ 0, maka berlaku 

a√b + c√b = (a + c)√b

a√b - c√b = (a - c)√b

Perkalian dan Pembagian

Contoh :
Tentukan hasil operasi berikut :

jawab :

Perpangkatan

Kalian tentu masih ingat bahwa (a^)" = a^'. Rumus tersebut juga berlaku pada operasi perpangkatan dari akar suatu bilangan.
Contoh:

Operasi Campuran

Dengan memanfaatkan sifat-sifat pada bilangan berpangkat, kalian akan lebih mudah menyelesaikan soal-soal operasi campuran pada bentuk akarnya. Sebelum melakukan operasi campuran, pahami urutan operasi hitung berikut.

• Prioritas yang didahulukan pada operasi bilangan adalah bilangan-bilangan yang ada dalam tanda kurung.
• Jika tidak ada tanda kurungnya maka

1. pangkat dan akar sama kuat;
2. kali dan bagi sama kuat;
3. tambah dan kurang sama kuat, artinya mana yang lebih awal dikerjakan terlebih dahulu;
4. kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang, artinya kali dan bagi dikerjakan terlebih dahulu.

Contoh :

Merasionalkan Penyebut

Dalam perhitungan matematika, sering kita temukan pecahan dengan penyebut bentuk akar, misalnya 

Agar nilai pecahan tersebut lebih sederhana maka penyebutnya harus dirasionalkan terlebih dahulu. Artinya tidak ada bentuk akar pada penyebut suatu pecahan. Penyebut dari pecahan-pecahan yang akan dirasionalkan berturut-turut adalah 

Merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut bilangan irasional menjadi pecahan dengan penyebut bilangan rasional.

Penyebut Berbentuk √b

Jika a dan b adalah bilangan rasional, serta √b adalah bentuk akar maka pecahan ^a/_√b dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan ^√b/_√b .
 

Contoh :
Sederhanakan pecahan berikut dengan merasionalkan penyebutnya!

jawab :

Penyebut Berbentuk (a+√b) atau (a+√b)

Jika pecahan-pecahan mempunyai penyebut berbentuk (a+√b) atau (a+√b) maka pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan sekawannya. Sekawan dari (a+√b) adalah (a+√b) adalah dan sebaliknya.
Bukti

Contoh :

Rasionalkan penyebut pecahan berikut.

jawab :

 

Penyebut Berbentuk (√b+√d) atau (√b+√d)

Pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk akar sekawannya, yaitu sebagai berikut.

Contoh:

Selesaikan soal berikut!

Jawab :

Referensi

• Tiga Serangkai
• http://bebas.vlsm.orgMasih ingat bentuk berikut :
  3² = 3 x 3
  2³ = 2 x 2 x 2
  5⁶ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
  Demikian seterusnya sehingga diperoleh bentuk umum sebagai berikut.
  
  Dengan a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif Dari pengertian di atas akan diperoleh sifat-sifat berikut.
  Sifat 1
  aⁿ x aⁿ = a^{m + n} 
  2⁴ x 2³ = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x 2 x 2 )
             = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
             = 27
             = 2⁴⁺³
  Sifat 2
  a^m : aⁿ = a^{m - n}, m > n
  5⁵ : 5³ = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5 x 5)
             = 5 x 5
             = 52
             = 5^{5 - 3}
  Sifat 3
  (a^m)ⁿ = a^{m x n}
  (3⁴)² = 3⁴ x 3⁴
         = (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3)
         = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3)
         = 38
         = 3^{4 x 2}
  Sifat 4
  (a x b)^m = a^m x b^m
  (4 x 2)³ = (4 x 2) x (4 x 2) x (4 x 2)
             = (4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2)
             = 4³ x 2³
  Sifat 5
  (a : b)^m = a^m : b^m
  (6 : 3) ⁴ = (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3)
              = (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x 3 x 3 x 3)
              = 6⁴ : 3⁴

  Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Negatif

  
  Dari pola bilangan itu dapat disimpulkan bahwa 2⁰ = 1 dan 2^-n = ¹/_2ⁿ , secara umum dapat ditulis :
  
  Pecahan Berpangkat Bilangan Bulat
  Kita telah mengetahui bahwa pecahan adalah bilangan dalam bentuk dengun a dan b bilangan bulat (b ≠ 0). Bagaimanakah jika pecahan dipangkatkan dengan bilangan bulat? Untuk menentukan hasil pecahan yang dipangkatkan dengan bilangan bulat, caranya sama dengan menentukan hasil bilangan bulat yang dipangkatkan dengan bilangan bulat.
  Contoh:
  Tentukan hasil berikut ini!
   (¹/₂)⁵
  Jawab :
  

  Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Pecahan

  Bilangan Rasional dan Irasional

  Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ^a/_b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional merupakan gabungan dari bilangan bulat, nol, dan pecahan. Contoh bilangan rasional adalah -5, ^-1/₂, 0, 3, ³/₄, dan ⁵/_9.
  Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk ^a/_b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
  Contoh bilangan irasional adalah . Bilangan-bilangan tersebut, jika dihitung dengan kalkulator merupakan desimal yang tak berhenti atau bukan desimal yang berulang. Misalnya 
  √2 = 1,414213562 .... Selanjutnya, gabungan anrara bilangan rasional dan irasional disebut bilangan real.

  Bentuk Akar

  Berdasarkan pembahasan sebelumnya, contoh bilangan irasional adalah √2 dan √5 . Bentuk seperti itu disebut bentuk akar. Dapatkah kalian menyebutkan contoh yang lain?
  Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan Rasional.
  Bentuk akar dapat disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat bilangan dengan salah satu akar memenuhi definisi
  √a² = a jika a ≥ 0, dan –a jika a < 0
  Contoh :
  Sederhanakan bentuk akar berikut √75
  Jawab :
  √75 = √25x3 = √25 x √3 = 5√3

  Mengubah Bentuk Akar Menjadi Bilangan Berpangkat Pecahan dan Sebaliknya

  Bentuk √a dengan a bilangan bulat tidak negatif disebut bentuk akar kuadrat dengan syarat tidak ada bilangan yang hasil kuadratnya sama dengan a. oleh karena itu √2,√3, √5, √10, √15 dan √19 merupakan bentuk akar kuadrat. Untuk selanjutnya, bentuk akar ⁿ√a^m dapat ditulis a^m/n(dibaca: a pangkat m per n). Bentuk a^m/n disebut bentuk pangkat pecahan.
  contoh :
   
  jawab :
  

  Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

  Penjumlahan dan Pengurangan

  Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan jika memiliki suku-suku yang sejenis.
  
  
  kesimpulan :
  jika a, c = Rasional dan b ≥ 0, maka berlaku 
  a√b + c√b = (a + c)√b
  a√b - c√b = (a - c)√b

  Perkalian dan Pembagian

  Contoh :
  Tentukan hasil operasi berikut :
  
  jawab :
  

  Perpangkatan

  Kalian tentu masih ingat bahwa (a^)" = a^'. Rumus tersebut juga berlaku pada operasi perpangkatan dari akar suatu bilangan.
  Contoh:
  

  Operasi Campuran

  Dengan memanfaatkan sifat-sifat pada bilangan berpangkat, kalian akan lebih mudah menyelesaikan soal-soal operasi campuran pada bentuk akarnya. Sebelum melakukan operasi campuran, pahami urutan operasi hitung berikut.
  • Prioritas yang didahulukan pada operasi bilangan adalah bilangan-bilangan yang ada dalam tanda kurung.
  • Jika tidak ada tanda kurungnya maka
  1. pangkat dan akar sama kuat;
  2. kali dan bagi sama kuat;
  3. tambah dan kurang sama kuat, artinya mana yang lebih awal dikerjakan terlebih dahulu;
  4. kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang, artinya kali dan bagi dikerjakan terlebih dahulu.
  Contoh :
  

  Merasionalkan Penyebut

  Dalam perhitungan matematika, sering kita temukan pecahan dengan penyebut bentuk akar, misalnya 
  Agar nilai pecahan tersebut lebih sederhana maka penyebutnya harus dirasionalkan terlebih dahulu. Artinya tidak ada bentuk akar pada penyebut suatu pecahan. Penyebut dari pecahan-pecahan yang akan dirasionalkan berturut-turut adalah 
  Merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut bilangan irasional menjadi pecahan dengan penyebut bilangan rasional.

  Penyebut Berbentuk √b

  Jika a dan b adalah bilangan rasional, serta √b adalah bentuk akar maka pecahan ^a/_√b dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan ^√b/_√b .
   
  Contoh :
  Sederhanakan pecahan berikut dengan merasionalkan penyebutnya!
  
  jawab :
  

  Penyebut Berbentuk (a+√b) atau (a+√b)

  Jika pecahan-pecahan mempunyai penyebut berbentuk (a+√b) atau (a+√b) maka pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan sekawannya. Sekawan dari (a+√b) adalah (a+√b) adalah dan sebaliknya.
  Bukti
  
  Contoh :
  Rasionalkan penyebut pecahan berikut.
  
  jawab :
   

  Penyebut Berbentuk (√b+√d) atau (√b+√d)

  Pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk akar sekawannya, yaitu sebagai berikut.
  
  Contoh:
  Selesaikan soal berikut!
  
  Jawab :
  
  
  

  Sumber Materi

  • Tiga Serangkai
  • http://bebas.vlsm.org
  • http://www.crayonpedia.org

Read More