Barisan dan Deret Aritmetika

Pada pembelajaran matematika di kelas XII SMA ada sebuah BAB yang mempelajari tentang BARISAN dan DERET. Semoga postingan ini dapat membantu bagi teman-teman yang kesulitan memahami materinya.

• BARISAN ARITMATIKA

U₁, U₂, U₃, .......U_n-1, U_n disebut barisan aritmatika, jika
U₂ - U₁ = U₃ - U₂ = .... = U_n - U_n-1 = konstanta

Selisih ini disebut juga beda (b) = b =U_n - U_n-1 

Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
                                      U₁, U₂,   U₃ ............., U_n

Rumus Suku ke-n :

U_n = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n

• DERET ARITMATIKA

a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.
a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
U_n = a + (n - 1) b adalah suku ke-n
Jumlah n suku

Sn = 1/2 n(a+U_n)
      = 1/2 n[2a+(n-1)b]
      = 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)
Keterangan:

1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = S_n")
   
2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
   Barisan aritmatika akan turun jika b < 0
   
3. Berlaku hubungan U_n = S_n - S_n-1 atau Un = S_n' - 1/2 S_n"
   
4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
   
   U_t = 1/2 (U₁ + U_n) = 1/2 (U₂ + U_n-1)          dst.
   
5. S_n = 1/2 n(a+ U_n) = nU_t ® U_t = Sn / n
   
6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b